枚举排列总的有两种方法:递归和求下一个排列

递归法

1~n的排列

利用递归来实现，思路是先输出1开头的排列，再输出2开头的排列，一直到输出n开头的排列,代码如下:

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#include <iostream>

using namespace std;

void print_permutation(int n,int * A,int cur);

int A[5];//这里的A如果放在main里面n一大就会爆栈

int main() {
    print_permutation(8,A,0);
    return 0;
}

void print_permutation(int n,int* A,int cur)
{
    int i,ok;

    if(cur==n){ //此时A的长度等于n，输出A
        for(i=0;i<cur;i++)
            cout<<A[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        ok=1;
        /*遍历A数组，看i是否已经在A中*/
        for(int j=0;j<cur;j++){ 
            if(A[j]==i)
                ok=0;
        }
        if(ok==1){
            A[cur]=i;//把i添加到A数组末尾
            print_permutation(n,A,cur+1);//递归调用
        }
    }
}

但是这样对每个i都要遍历整个A数组，效率比较低，我们可以先用一个数组把当前A已经有的i存起来，对每个i只用判断一下就ok了

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void print_permutation(int n,int* A,int cur)
{
    int i;
    int memo[13]={0};

    if(cur==n){ //此时A的长度等于n,输出A
        for(i=0;i<cur;i++)
            cout<<A[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    /*先遍历A数组，用memo数组来标记哪些数是A中已有的*/
    for(i=0;i<cur;i++)
        memo[A[i]]++;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(memo[i]==0){
            A[cur]=i;  //把i添加到A数组末尾
            print_permutation(n,A,cur+1);//递归调用
        }
    }
}

生成可重排的数列

如果把问题改成输出数组P元素的全排列，上面的方法就有问题了，因为1~n是没有重复的元素的，可是数组P却是可能存在相同的数的。
解决方案:

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#include <iostream>

using namespace std;

void print_permutation(int n,int p[], int* A, int cur);

int A[5];

int main() {
    int p[3]={1,1,1};/*p中有重复的数，应该只输出一个111*/
    //这里p要是排序好的数组
    print_permutation(3,p,A,0);
    return 0;
}

void print_permutation(int n, int p[],int* A, int cur)
{
    int i;
    if(cur==n){  //此时A的长度等于n,输出A
        for(i=0;i<n;i++)
            cout<<A[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    else{
        for(i=0;i<n;i++) {
            /*
            这个if用来防止输出多个相同的数，比如p为{1,1,1}时
            如果没有这个if判断的话会把三个1都做为不同的数进行排列，输出多个111,因此要求p是按顺序排列过的，通过这个if
            使的只有第一个1作为A的开头
            */
            if (!i || p[i] != p[i - 1]) { 
                /*c2是p中某个相同元素的个数，c1是A中已有的该元素的个数*/
                int c1 = 0, c2 = 0;
                for (int j = 0; j < cur; j++) 
                    if (A[j] ==p[i]) c1++;
                for (int j = 0; j < n; j++) 
                    if (p[i] == p[j]) c2++;
                if (c1 < c2) {
                    A[cur] = p[i];
                    print_permutation(n, p, A, cur + 1);
                }
            }
        }
    }
}

下一个排列

枚举排列还可以利用next_permutation函数来实现，其原理是不断的“求下一个排列”,贴上刘汝佳紫书上的代码

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#include<cstdio>
#include<algorithm> //包含next_permutation
using namespace std;
int main( ) {
int n, p[10];
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &p[i]);
sort(p, p+n);
//排序,得到p的最小排列
do {
for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", p[i]);
//输出排列p
printf("\n");
} while(next_permutation(p, p+n));
//求下一个排列
return 0;
}

可重集也是ok的