题目描述

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:
4 70

分析

  1. 用邻接矩阵存储图
  2. 用Floyd算法求出多源带权图最短路径
  3. 求出最小的最大值

代码

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#include<iostream>
#define MaxVertexNum 200
#define INFINATE 99999999
using namespace std;

struct GraphNode {
	int VertexNum;
	int EdgeNum;
	int G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
};
typedef struct GraphNode * MGraph;

bool Floyd(MGraph Graph, int D[][MaxVertexNum])
{
	int i, j, k;

	/* 初始化 */
	for (i = 1; i <= Graph->VertexNum; i++)
		for (j = 1; j <= Graph->VertexNum; j++) {
			D[i][j] = Graph->G[i][j];
		}

	for (k = 1; k <= Graph->VertexNum; k++)
		for (i = 1; i <= Graph->VertexNum; i++)
			for (j = 1; j <= Graph->VertexNum; j++)
				if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]) {
					D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
					if (i == j && D[i][j] < 0) /* 若发现负值圈 */
						return false; /* 不能正确解决，返回错误标记 */
				}
	return true; /* 算法执行完毕，返回正确标记 */
}

int FindMax(int D[][MaxVertexNum], int index, int N) {
	int Max = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		Max = (D[index][i] > Max) ? D[index][i] : Max;
	return Max;
}

int main() {
	int N, M;
	MGraph Graph = (MGraph)malloc(sizeof(GraphNode));
	int head, tail,length;
	int D[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
	int Min,Max,MinIndex;

	cin >> N >> M;
	Graph->VertexNum = N;
	Graph->EdgeNum = 2 * M;

	for (int i = 1; i <= Graph->VertexNum; i++) {
		for (int j = 1; j <= Graph->VertexNum; j++) {
			if (i == j)
				Graph->G[i][j] = 0;
			else
				Graph->G[i][j] = INFINATE;
		}
	}

	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		cin >> head >> tail >> length;
		Graph->G[head][tail] = length;
		Graph->G[tail][head] = length;
	}
	Floyd(Graph, D);
	Min = INFINATE;
	for (int i = 1; i <= Graph->VertexNum; i++) {
		Max = FindMax(D, i, Graph->VertexNum);
		if (Max == INFINATE) {
			cout << 0;
			exit(0);
		}
		if (Max < Min) {
			Min = Max;
			MinIndex = i;
		}
	}
	cout << MinIndex<<' '<<Min;
	return 0;
}